Nếu ngày xưa có rất nhiều người sùng bái thần thánh thì ngày nay có rất nhiều người sùng bái khoa học. Những người sùng bái khoa học thường tự phụ cho mình là thông thái hơn, hiểu biết hơn. Nhưng nếu quan sát thực tế thì sẽ thấy số người đi lễ nhà thờ hoặc chùa chiền ngày nay vẫn rất đông, trong đó có rất nhiều người đang làm khoa học. Tại sao vậy?
Đơn giản vì khoa học không đủ để trả lời rất nhiều câu hỏi thiết thực do cuộc sống đặt ra. Thậm chí khoa học sẽ không bao giờ có thể trả lời được những câu hỏi đó. Có một thế giới BÊN NGOÀI KHOA HỌC vô cùng phong phú mà con người chỉ có thể tiếp cận tới đó bằng con đường cảm nhận hoặc chiêm nghiệm, thay vì chứng minh bằng các phương pháp khoa học logic hoặc thực chứng.
Đó là lý do để ngay từ thế kỷ 17, Blaise Pascal đã viết trong cuốn “Pensées” (Suy ngẫm) của ông, rằng “Khoa học vật chất không an ủi được tôi những lúc ưu phiền vì sự dốt nát về đạo lý, nhưng những hiểu biết về đạo lý luôn luôn an ủi tôi vì sự dốt nát về khoa học vật chất”.
Chỉ một câu ấy cũng đủ để thấy con người triết học thâm thuý của Pascal đã đi trước thời đại của ông vài thế kỷ, bởi dường như ông muốn gợi ý chúng ta về “tính hư ảo/kiêu căng tự phụ của khoa học” (the vanity of sciences)(1), nếu cái khoa học ấy không được bổ sung bởi những tri thức bên ngoài nó – những tri thức bên ngoài tối cần thiết đối với mọi hệ thống nhận thức, nếu hệ thống đó muốn trở nên hoàn thiện hơn. Đó chính là ý nghĩa của Định lý bất toàn của Kurt Gödel, ra đời sau Pascal ba thế kỷ.
Để làm sáng tỏ những ý kiến trên, xin giới thiệu với độc giả 2 bài báo của hai nhà khoa học Mỹ: “Hạn chế của khoa học” (The Limitations of Science) của Lynn Fancher và “Định lý bất toàn của Gödel: Đột phá toán học số 1 của thế kỷ 20” (Gödel’s Incompleteness: The #1 Mathematical Breakthrough of the 20th Century) của Perry Marshall. Sau đây là những ý tóm lược:
1. Hạn chế của khoa học
Để khám phá ra các bí mật của vũ trụ, nhân loại không có một công cụ nào tốt hơn là khoa học. Tuy nhiên, có một số dạng câu hỏi không thể giải đáp bằng khoa học. Nói cách khác, khoa học có những hạn chế.
Có ba lĩnh vực chủ yếu khoa học không thể giúp chúng ta trả lời. Cả ba lĩnh vực này đều có một đặc điểm chung: Những câu hỏi được đặt ra ở đó không thể tìm được những câu trả lời có thể kiểm chứng. Việc kiểm chứng đóng vai trò cốt yếu trong khoa học, vì thế những câu hỏi này đơn giản là nằm ngoài phạm vi khoa học.
Ba lĩnh vực đó là:
· Khoa học không thể trả lời những câu hỏi về giá trị. Chẳng hạn, không thể trả lời câu hỏi “Bông hoa nào đẹp hơn trong số những bông hoa này?”, hoặc “Vàng và thép, cái nào giá trị hơn?”. Nền văn hoá của chúng ta coi vàng có giá trị hơn, nhưng khi cần một thứ kim loại để xây dựng một toà nhà chọc trời thì vàng lại trở nên hết sức bất lợi, vì nó quá mềm.
· Khoa học cũng không thể trả lời những câu hỏi về đạo đức. Vấn đề quyết định xem cái gì là thiện hay ác, đúng hay sai, nằm ngoài phạm vi của khoa học. Đó là lý do vì sao các bằng chứng khoa học chẳng bao giờ có thể giúp chúng ta giải quyết cuộc tranh cãi về việc phá thai: Tất cả những gì mà một nhà khoa học có thể nói với chúng ta trong vấn đề này là cái gì diễn ra khi một bào thai phát triển; Vấn đề phá thai là đúng hay sai được xác định bởi các định chế văn hoá và xã hội – nói cách khác là bởi đạo đức. Ở đây khoa học chẳng giúp gì được (Chú ý rằng tôi không nói các nhà khoa học được miễn trừ việc xem xét vấn đề đạo đức xung quanh việc họ làm. Giống như với mọi người khác, các nhà khoa học cũng bị xem xét khía cạnh đạo đức xung quanh những gì họ làm).
· Cuối cùng, khoa học không giúp chúng ta trả lời được những câu hỏi liên quan tới những khái niệm siêu-tự-nhiên (supernatural). Tiếp đầu ngữ “siêu” (super) có nghĩa là “ở trên” (above). Do đó “siêu-tự-nhiên” có nghĩa là “ở trên” (hoặc vượt quá) tự nhiên. Hành trang của một nhà khoa học chỉ bao gồm những định luật tự nhiên; những câu hỏi siêu-tự-nhiên nằm ngoài phạm vi khoa học. Nhiều nhà khoa học thường hay quên giới hạn của khoa học nên cứ vài năm lại thấy một vài nhà khoa học công bố một cuốn sách nói rằng họ đã chứng minh được sự tồn tại của Chúa, hoặc ngược lại, chứng minh rằng Chúa không tồn tại. Điều này là bất khả vì Chúa là siêu-tự-nhiên. Vì thế nếu có ai đó đưa ra “bằng chứng khoa học” để chứng minh quan điểm của họ về cái siêu-tự-nhiên thì chỉ cần suy nghĩ một chút sẽ thấy ngay rằng họ đã đi ra ngoài giới hạn của khoa học.
2. Định lý bất toàn của Gödel: đột phá toán học số 1 của thế kỷ XX
Các nhà toán học rất ưa thích chứng minh. Nhưng trong nhiều thế kỷ họ vô cùng áy náy vì có nhiều thứ họ thấy là đúng nhưng không thể chứng minh được. Tuy nhiên vào những năm đầu của thập kỷ 1900, một làn sóng của chủ nghĩa lạc quan đã tràn vào trong thế giới toán học. Những nhà toán học giỏi nhất thời đó như David Hilbert, Bertrand Russell, Alfred Whitehead, … tin rằng họ đang nhanh chóng tiến gần tới một lý thuyết tổng hợp cuối cùng, một “Lý thuyết về mọi thứ” (Theory of Everything) cho phép chứng minh mọi thứ đến tận cùng, trong đó toán học sẽ đầy đủ, chắc chắn, chặt chẽ, và đắc thắng!
Nhưng năm 1931, nhà toán học trẻ người Áo Kurt Gödel đã công bố một công trình chứng minh rằng một “Lý thuyết về mọi thứ” sẽ vĩnh viễn không bao giờ đạt được. Ông chứng minh rằng họ sẽ không bao giờ chứng minh được mọi thứ. Khám phá của Gödel được gọi là “Định lý bất toàn” (Theorem of Incompleteness).
Định lý bất toàn của Gödel chỉ ra rằng:
“Bất kỳ cái gì có thể khoanh một vòng tròn quanh nó đều không thể tự giải thích về bản thân mình mà không tham khảo tới một cái gì đó ở bên ngoài vòng tròn – một cái gì đó mà bạn coi là đúng nhưng không thể chứng minh”.
Chẳng hạn bạn có thể vẽ một vòng tròn xung quanh tất cả các định lý trong sách giáo khoa hình học ở trường phổ thông. Những định lý ấy được xây dựng trên hệ 5 tiên đề của Euclid mà ta biết là đúng nhưng không thể chứng minh. 5 tiên đề này nằm ngoài vòng tròn các định lý nói trên(2).
Bạn có thể vẽ một vòng tròn quanh một chiếc xe đạp. Nhưng sự tồn tại của chiếc xe đạp đó liên quan tới một nhà máy nằm bên ngoài vòng tròn đó. Chiếc xe đạp không thể tự giải thích sự tồn tại của nó.
Bạn lại có thể vẽ một vòng tròn quanh nhà máy xe đạp. Nhưng nhà máy đó lại liên quan tới nhiều thứ khác ở bên ngoài nhà máy.
Gödel chứng minh rằng những cái ta coi là đúng LUÔN LUÔN có nhiều hơn những cái ta có thể chứng minh.
Bất kỳ một hệ logic nào mà các nhà toán học có thể đề cập tới cũng luôn luôn chứa ít nhất một vài điều thừa nhận không thể chứng minh.
Định lý bất toàn của Gödel không chỉ áp dụng đối với toán học mà còn có thể áp dụng cho mọi đối tượng tuân theo các định luật logic – mọi thứ có thể đếm hoặc tính toán. Tính bất toàn không chỉ đúng trong toán học mà còn đúng trong khoa học hoặc ngôn ngữ học và triết học.
Gödel xây dựng chứng minh định lý của ông bắt đầu từ “Nghịch lý kẻ nói dối” (The Liar’s Paradox), nội dung của nó nói rằng “Ta là kẻ nói dối”.
Dễ thấy mệnh đề “Ta là kẻ nói dối” tự nó mâu thuẫn với chính nó.
Với một trong những phép chuyển đổi khéo léo bậc nhất trong lịch sử toán học, Gödel đã phiên dịch “Nghịch lý kẻ nói dối” thành một mệnh đề logic toán học. Từ đó ông chứng minh rằng không có một lập luận nào có thể tự chứng minh tính đúng đắn của chính nó. Để chứng minh một lập luận trong một hệ thống, bạn luôn luôn cần đến một điểm tham chiếu (một tiên đề) nằm bên ngoài hệ thống đó.
Định lý bất toàn là một đòn trời giáng đối với các “nhà thực chứng luận” (positivists), bởi vì những người này luôn luôn cho rằng bất kể cái gì không thể đo được hoặc không thể chứng minh được đều vô nghĩa. Nhưng Định lý Gödel chỉ ra rằng chính cái tư tưởng thực chứng đó mới vô nghĩa.
Gödel chứng minh định lý của ông rõ ràng trắng đen đến mức không ai có thể bắt bẻ ông. Tuy nhiên có một số nhà toán học đến lúc chết vẫn muốn phủ nhận định lý này, họ tin rằng bằng cách này hay cách khác rồi sẽ đến lúc người ta có thể chứng minh được rằng Gödel sai.
Nhưng Gödel không sai. Ông hoàn toàn đúng. Có nhiều cái đúng hơn là những cái có thể chứng minh!
Sẽ chẳng bao giờ có thể tìm thấy một “Lý thuyết về mọi thứ” – dù trong toán học hay vật lý hoặc triết học. Bởi đó là điều đã được khẳng định về mặt toán học.
OK, vậy điều đó thực sự có ý nghĩa gì? Tại sao điều đó là siêu-quan-trọng chứ không chỉ là một sự kiện kỳ quặc lý thú?
Sau đây là những kết luận quan trọng rút ra từ định lý đó:
· Niềm tin và lý lẽ không phải là kẻ thù của nhau. Thực ra điều ngược lại mới đúng. Cái này tuyệt đối cần thiết cho cái kia. Mọi lý lẽ cuối cùng đều phải trở về với niềm tin vào một cái gì đó mà bạn không thể chứng minh.
· Mọi hệ thống khép kín đều phụ thuộc vào một cái gì đó nằm bên ngoài hệ thống đó.
· Bạn luôn luôn có thể vẽ một vòng tròn lớn hơn nhưng sẽ luôn luôn có một cái gì đó bên ngoài vòng tròn.
Lý lẽ thâm nhập từ một vòng tròn lớn hơn vào vòng tròn nhỏ hơn (từ “tất cả mọi thứ” vào “một vài thứ”) là lý lẽ suy luận (deductive reasoning).
Thí dụ:
1. Mọi người đều phải ăn để sống.
2. Socrates là một con người.
3. Vậy Socrates phải ăn để sống.
Lý lẽ xuất phát từ một vòng tròn nhỏ hơn ra một vòng tròn lớn hơn (từ “một vài thứ” ra “tất cả mọi thứ”) là lý lẽ quy nạp (inductive reasoning).
Thí dụ:
1. Khi tôi thả các vật, chúng đều rơi tự do.
2. Vậy có một quy luật hấp dẫn chi phối tất cả các vật rơi.
Gần như tất cả mọi định luật khoa học đều dựa trên lý lẽ quy nạp. Những định luật này dựa trên một giả định cho rằng vũ trụ có trật tự và tuân thủ những định luật cố định có thể khám phá được.
Bạn không thể CHỨNG MINH được điều đó. Đúng ra là bạn phải tiếp thu điều đó bằng niềm tin.
Nhiều người không để ý rằng bên ngoài vòng tròn khoa học là vòng tròn triết học. Khoa học dựa trên các giả định triết học mà bạn không thể chứng minh một cách khoa học.
Thật vậy, phương pháp khoa học không thể chứng minh, nó chỉ có thể luận ra mà thôi (Khoa học bắt nguồn từ tư tưởng cho rằng Chúa sáng tạo ra một vũ trụ có trật tự, tuân theo những định luật cố định có thể khám phá – và nhờ những định luật này, Chúa không cần phải thường xuyên bận tâm lo điều khiển cái vũ trụ đó hoạt động theo trật tự nữa).
Bây giờ hãy xem xét điều gì sẽ xẩy ra khi ta vẽ vòng tròn lớn nhất có thể có bao quanh toàn bộ vũ trụ (nếu có nhiều vũ trụ, hãy vẽ một vòng tròn bao quanh tất cả các vũ trụ đó):
Vẫn tồn tại một cái gì đó bên ngoài vòng tròn đó. Một cái gì đó mà chúng ta phải giả định là đúng nhưng không thể chứng minh …
Giả định đó xét cho cùng chính là môt niềm tin. Nói cách khác, mọi lập luận khoa học cuối cùng vẫn quy về một niềm tin – niềm tin vào một cái gì đó mà bản thân khoa học cũng phải thừa nhận vì không thể chứng minh.
Hoá ra việc phân biệt “đức tin” đối lập với khoa học, xét cho cùng, là chẳng hiểu gì về nguồn gốc cội rễ của khoa học và bản chất của nhận thức.
5 tiên đề của Euclid là những mệnh đề không thể chứng minh được. Nhưng 5 tiên đề của Euclid là cần thiết để xây dựng Hình học Euclid – một khoa học về tính hệ thống. Bạn không thể có một khoa học tuyệt vời như Hình Học Euclid nếu bạn không có một “đức tin” vào 5 tiên đề của Euclid!
Tóm lại, đức tin và khoa học không phải là kẻ thù của nhau, mà liên minh với nhau. Đó là hai mặt của cùng một đồng xu. Điều này đã đúng trong hàng trăm năm trước đây, nhưng vào năm 1931, nhà toán học trẻ người Áo Kurt Gödel đã chứng minh điều đó là một chân lý hùng hồn!
3. Thay lời kết
Như Perry Marshall đã trình bầy, Định lý bất toàn dẫn tới hệ quả rằng đức tin và khoa học không mâu thuẫn với nhau, mà bổ sung cho nhau.
Khi nói đến đức tin, nhiều người lập tức nghĩ đến đức tin tôn giáo – niềm tin vào sự hiện hữu của các lực lượng siêu nhiên. Cách hiểu đó không sai, nhưng không đầy đủ. Cần hiểu khái niệm đức tin một cách rộng rãi hơn.
Những lời tự thú của Lev Tolstoi trong cuốn “Tự Thú” (Confession) của ông có thể cung cấp cho chúng ta một cách hiểu đầy đủ hơn về khái niệm đức tin, qua đó có thể thấy rõ rằng khoa học, một dạng kiến thức thuần lý tiêu biểu nhất, sẽ trở nên vô nghĩa nếu không được bù khuyết bởi đức tin:
“… thêm vào cái kiến thức thuần lý, mà trước đây đối với tôi là thứ kiến thức duy nhất, tôi tất yếu bị dẫn đến chỗ phải thừa nhận một loại kiến thức khác, một loại phi thuần lý, mà tất cả nhân loại đều có: đức tin, là cái cung cấp cho chúng ta khả tính (possibility) của sự sống. Đối với riêng tôi, thì đức tin vẫn phi thuần lý như bao giờ, nhưng mà tôi không thể không nhận thức rằng chỉ có một mình nó mới cung cấp cho nhân loại một câu trả lời cho câu hỏi về cuộc sống, và như thế, khiến cho người ta có thể sống được … Kiến thức thuần lý đã dẫn tôi đến cái kết luận rằng đời là vô nghĩa … ý nghĩa của cuộc sống và cái khả tính của sự sống chỉ có thể tìm thấy trong đức tin … ý nghĩa cốt tủy của đức tin không chỉ nằm trong “sự hiển thị của những điều không thấy được”, … Đức tin là sự nhận biết về ý nghĩa của nhân sinh, nhờ đó mà con người tiếp tục sống, chứ không tự hủy diệt chính mình. Đức tin là lực của cuộc sống …”(3).
Tự thú của Tolstoi cũng cho chúng ta thấy “các tư tưởng lớn gặp nhau” (les grands esprits se rencontrent): Tolstoi giống hệt Pascal, cả hai đều không coi kiến thức thuần lý là phương tiện giúp con người hiểu được ý nghĩa cuộc sống – khoa học quá nghèo để đáp ứng nhu cầu của con người!
Đã đến lúc cần phải thừa nhận định nghĩa con người như một sự tổng hợp của hai phần xác (vật chất) và hồn (tinh thần). Nhu cầu phần xác là hữu hạn, phần hồn là vô hạn. Khoa học chỉ có thể đáp ứng được những nhu cầu thuộc về phần xác, không thể đáp ứng được những nhu cầu thuộc về phần hồn. Học thuyết gien chỉ có thể giải thích được những cơ chế di truyền vật chất, không thể giải thích được những đặc điểm cá thể thuộc về tinh thần. Câu ngạn ngữ “cha mẹ sinh con, trời sinh tính” là hoàn toàn chính xác. Tính cách, nhân cách của con người không do di truyền tạo nên, mà do môi trường sống và nền giáo dục tạo nên. Vì thế, môi trường giáo dục là yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách của con người.
Sự nghiệp giáo dục phải coi việc giáo dục nhân cách là nhiệm vụ chính, nhiệm vụ cốt tuỷ, thay vì chú trọng quá nhiều vào việc vội vã nhồi nhét kiến thức chuyên môn như hiện nay. William Shakespeare từng viết “Mừng như chú bé được rời sách vở”, nhưng trẻ em ngày nay hầu như không có lúc nào được rời sách vở, vì chiếc ba-lô trên lưng các em quá nặng – các em đang phải học ngày, học đêm, học ở trường, học thêm ở ngoài, học trong năm học, học trong những tháng hè, học quá nhiều mà hiệu quả quá ít, vì học chỉ để đối phó với chương trình giáo khoa nhồi nhét quá tải, đặc biệt trong các môn khoa học tự nhiên.
Có lẽ vì nhiều nhà giáo dục mắc bệnh “sùng bái khoa học”, tưởng khoa học là “chiếc gậy thần” có khả năng cải tạo đầu óc trẻ em và cải tạo thế giới, vì thế mới ra sức nhồi nhét kiến thức khoa học hàn lâm sáo rỗng, hình thức chủ nghĩa vào đầu trẻ em như thế.
Nhưng chính các nhà khoa học chân chính thấy rõ hơn ai hết rằng khoa học không đủ để nhận thức thế giới, đặc biệt để nhận thức chính con người, và do đó không đủ để xây dựng một xã hội tốt đẹp. Thậm chí, sự sùng bái khoa học như thần thánh còn dẫn tới nguy cơ làm hỏng con người, bởi nó làm méo mó các thang bậc giá trị, hạ thấp các giá trị nhân văn và đề cao các giá trị vật chất, tức là huỷ hoại tính người!
Hơn lúc nào hết, các nhà giáo dục cần thấy rõ điều này, để giảm bớt hành trang khoa học (tự nhiên) trong chiếc ba-lô của trẻ em ở trường phổ thông, tăng cường những tri thức “bên ngoài khoa học” cho học sinh, đặc biệt là những tri thức nhân văn, như văn chương, thơ ca, âm nhạc, nghệ thuật, cốt sao trau dồi cho trẻ em biết rung động và nhậy cảm với CÁI ĐẸP, với LÒNG NHÂN, biết cách đối xử đúng đắn trong quan hệ giữa người với người và giữa người với môi trường tự nhiên xung quanh.
Chú thích
(1): Xem The vanity of the sciences, 67, trong PASCAL’S PENSÉES, paperback edition, E. P. Dutton & Co., Inc.USA, 1958, SBN 0-525-47018-2.
(2): Thực ra số tiên đề cần thiết nhiều hơn 5. Theo Hilbert, có 20 tiên đề, nhưng chính Hilbert cũng chưa chứng minh được tính đầy đủ của hệ tiên đề do ông đưa ra (ông chỉ mới chứng minh tính độc lập và phi mâu thuẫn). Xem thêm: “Hệ tiên đề Hilbert có hoàn hảo?”, Tia Sáng 08-2002, hoặc trên mạng Diễn đàn toán học Việt Nam (VMF) http://diendantoanhoc.org/old/modules.php?name=News&file=article&sid=55 (chú thích của PVHg).
(3) : Trích theo “Tự Thú” (1879) (Confession, Lev Tolstoy, W.W. Norton & Company, Inc., New York 1996, 2007), do Đỗ Tư Nghĩa dịch, NXB Văn hóa Sài Gòn.
© http://vietsciences.free.fr và http://vietsciences.org Phạm Việt Hưng
